Plochy střech věží - troj, čtyř a mnohoúhelníky

Hranol (neboli Prizma) je těleso omezené částmi rovin, z nichž dvě jsou shodné, rovnoběžné a jmenují se základny. ostatní jsou rovnoběžníky a nazývají se bočními stěnami nebo také boky hranolu. Kolmou vzdálenost základen nazýváme výškou. Podle tvaru základen rozeznáváme hranol troj-, čtyř-, pěti-, šesti-, osmiboký atd..., dále hranol kolmý, jehož hrany leží kolmo k základnám, a hranol šikmý, s hranami nebo stěnami šikmo k základnám. Má-li kolmý hranol pravidelné základny, nazývá se hranolem pravidelným, jiný je nepravidelný. Zvláštním případem čtyřbokého hranolu je kvádr, omezený šesti pravoúhelníky (o základnách čtvercových nebo obdélnikových) a krychle, omezená šesti čtverci.

Jiný způsob je, že si vypočteme plochu jedné boční stěny a výsledek násobíme počtem bočních stěn. Tak např. plocha pláště kvádru o základnách čtvercových

Plocha pláště nepravidelného hranolu rovná se součtu všech ploch bočních stěn. Tak např. plocha pláště šestibokého hranolu

Jehlan (pyramida) je jednoduché těleso, omezené částmi rovin, z nichž jedna bývá troj-, čtyř- nebo mnohoúhelník a nazývá se základnou, ostatní jsou trojúhelníky se společným vrcholem a jmenují se boční stěny. Vzdálenost vrcholu od základny nazýváme výškou jehlanu. Podle tvaru základen rozlišujeme jehlan troj-, čtyř-, pěti-, šesti-, osmiboký atd. Jehlan, v němž kolmice spuštěná z vrcholu na základnu prochází středem základny se nazývá kolmý neboli přímý, jinak se nazývá šikmý. Kolmý jehlan se základnou pravidelného mnohoúhelníku a jehož všechny stěny o tvaru rovnoramenného nebo rovnostranného trojúhelníku jsou shodné se nazývá PRAVIDELNÝ. Jiné jehlany se nazývají NEPRAVIDELNÉ.

Jiným způsobem postupujeme, vypočítáme-li si plochu jedné stěny jehlanu tím, že základnu boční trojúhelníkové stěny vynásobíme její výškou a dělíme dvěma a výsledek vynásobíme počtem bočních stěn.

Plocha pláště nepravidelného jehlanu se rovná součtu všech ploch trojúhelníkových bočních stěn. Např. plocha u čtyřbokého nepravidelného jehlanu

Komolý jehlan je částí jehlanu mezi základnou a rovnoběžně k ní vedeným řezem, takže má dvě základny tvaru troj-, čtyř- nebo mnohoúhelníku o různé velikosti. Plochu pláště pravidelného komolého jehlanu, který se skládá ze stejných rovnoramenných lichoběžníků vypočítáme tak, že vynásobíme plochu jednoho lichoběžníku počtem bočních stěn. Např. plocha pláště čtyřbokého jehlanu

Anebo délky obvodů obou základen sečteme, dělíme dvěma a pronásobíme povrchovou výškou.

Plášť nepravidelného komolého jehlanu se skládá z nepravidelných lichoběžníků a plocha pláště se rovná součtu všech ploch bočních stěn.

Základnou takového jehlanu bývá obyčejně čtverec nebo pravidelný mnohoúhelník, takže máme jehlan čtyř-, pěti-, šesti-, osmiboký (věž tvaru cibulovitého). Všechny boční stěny jsou stejné, takže k výpočtu plochy pláště stačí, když vypočítáme plochu jedné stěny jehlanu. K usnadnění výpočtu si plochu stěny rozdělíme pomocnými přímkami, které jsou rovnoběžné se základnou na menší plochy o tvaru rovnoramenných lichoběžníků. Poslední plocha u vrcholu se podobá tvarem přibližně rovnoramennému trojúhelníku. Vypočítáním všech ploch lichoběžníkových a ploch trojúhelníku a jejich součtem získáme plochu jedné boční stěny. Výsledek násobíme počtem všech bočních stěn a získáme tak plochu pláště. Např. plochu pláště čtyřbokého jehlanu vypočítáme podle vzorce

přičemž -a-, -b-, -c-, -d-, -e- nám představují plochy rovnoramenných lichoběžníků a -f- plochu rovnoramenného trojúhelníku, na které jsme si rozdělili jednu stěnu.


Autoři: Mikula Radovan, Řihák Jan M.
Zdroj: Publikace Pokrývačství Tradice z pohledu dneška, vydavatelství Grada